"Los dos montones"
Solución

- Instrucciones del juego: Dos jugadores y dos montones con distinto nº de fichas cada uno. Por ej. 21 y 16. El jugador que tiene el turno tiene dos tipos de jugada:
- retirar al menos una ficha y tantas fichas como quiera de uno sólo de los montones.
- retirar al menos una ficha y tantas fichas como quiera de ambos montones a la vez. Gana el jugador que retira la última ficha.
- Estrategia Ganadora. Una situación del juego es un par de números ordenados de menor a mayor que responda a la cantidad de fichas de los dos montones en un cierto momento del juego. Por ejemplo, (16, 21) quiere decir 16 fichas en un montón y 21 fichas en el otro. Un par es fatal si el jugador que se lo encuentra pierde siempre que el contrario sepa jugar. La siguiente tabla nos da las situaciones fatales. f = nº de fichas del montón pequeño, g = nº de fichas del montón grande. La tabla de situaciones fatales ordenadas por la diferencia g-f hasta g-f=10 es:

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ...
f | 1 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 14 | 16 | ...
g | 2 | 5 | 7 | 10 | 13 | 15 | 18 | 20 | 23 | 26 | ...

El número 0 no aparece en la tabla pues si g-f=0 entonces f=g y el par (f,g) no es fatal porque sacando todas las fichas de los dos montones ganamos el juego. La demostración detallada de dónde sale esta tabla se explica más adelante(*).
Obviamente, la estrategia ganadora consiste en dejarle al contrario un par fatal con la seguridad de que no podrá salir de ella. El jugador que tiene el turno restará el número mayor del menor y sacará de ambos montones el (mismo) número de fichas adecuado para dejarle al contrincante el par de la columna correpondiente de la tabla. (Por ejemplo, la jugada buena para un par de 16 y 21 fichas: como g-f = 21-16 = 5, debemos dejar al contrario el par (8, 13). Para ello sacamos 8 de cada uno de los montones). Si no es posible hacer esto último porque al restar g-f el nuevo par no está en la tabla, tendremos que restar de uno de ellos el número adecuado hasta encontrar el par que esté en la tabla. (Por ejemplo, con un par (7,12) no podemos hacer lo anterior porque al restar 5 de ambos, el par (2,7) no es fatal. En este caso sacaremos 8 del montón de 12 fichas dejando al contrincante el par fatal (4,7)).

- Jugador con ventaja. Tiene ventaja el jugador que se encuentra con un par que no esté entre los fatales, pues siempre puede sacar el número adecuado de fichas de ambos montones (la diferencia entre ambos) para dejar a su contrincante con un par de la tabla. En el caso de encontrarse un jugador con el mismo número de fichas en los dos montones, debe sacarlas todas y gana.

Nota: En esta tabla aparecen sólo los 10 primeros pares fatales. Para ver cómo se pueden formar los pares fatales tan grandes como quieras con una demostración matemática precisa puedes leer el documento
Estudio matemático del juego de los DOS MONTONES.