### "Sacafichas II": (N,p)
Solución

- Instrucciones del juego: Dos jugadores: A, B y un montón de N fichas. Cada jugador en su turno retira 1, 2, ... p fichas. Antes de empezar, los jugadores se ponen de acuerdo en el número N de fichas del montón y en el número máximo p que pueden sacar en cada turno (p debe ser menor que N).

- Estrategia ganadora: Existen ciertos números, que llamaremos números fatales, tales que si te encuentras con ese número de fichas en tu turno y el contrario sabe jugar, te hará perder. Está claro que el 1 es un número fatal. Si seguimos aumentando observarás que el 2, 3, ... p+1 no son fatales. (Te gustaría encontrártelos en tu turno para sacar 1, 2, ..., p fichas respectivamente y dejarle 1 a tu enemigo). Después de esto verás fácilmente que el p+2 es fatal. Siguiendo el mismo razonamiento verás que 2(p+1)+1 también es fatal. El siguiente sería 3(p+1)+1. Y así sucesivamente.

- Conclusión:
- Para "Sacafichas" (N,3) los números fatales son: 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... (multiplos de 4 más 1).
- Para "Sacafichas" (N,4) los números fatales son: 1, 6, 11, 16, 21, ... (múltiplos de 5 más 1).
- Para "Sacafichas" (N,5) los números fatales son: 1, 7, 13, 19, 25, ... (múltiplos de 6 más 1).
- Para "Sacafichas" (N,p) los números fatales son: 1, (p+1)+1, 2(p+1)+1, 3(p+1)+1, 4(p+1)+1, ... (múltiplos de (p+1) más 1).
- Si empiezas el juego, N no es un número fatal y juegas bien, tienes vantaja: seguro que ganarás.
- Si empiezas el juego y N es un número fatal espera el fallo del contrario para recuperar la ventaja.