# "La bolsa impar I" (15,3)
Solución

- Instrucciones del juego: Dos jugadores y un montón de 15 fichas. El jugador que tiene el turno retira 1, 2 ó 3 fichas. Una vez retiradas todas, gana el que tiene un número impar de fichas.

- Estrategia ganadora. Existe estrategia ganadora. El estado del juego decidirá la jugada a realizar y depende de la paridad del número de fichas que ha retirado cada uno (bolsa) y del número de fichas que quedan por retirar. Como en otros juegos de este estilo, hay estados F fatales (si te encuentras en uno de ellos y el contrario sabe jugar pierdes). Tenemos dos jugadores: A y B. El jugador A empieza.

La paridad de un número es 0 si el número es par y 1 si es impar.

N=nº de fichas que hay en el montón.

parA=paridad de la bolsa de A, parB=paridad de la bolsa de B,

jA=jugada buena para A, es decir nº de fichas que debe retirar A para no caer en situación fatal.

F=estado fatal para A; si B sabe jugar ganará. Los estados fatales son persistentes (si B sabe jugar, A seguirá en estado fatal hasta el final).

Tabla con los distintos estados que se pueden encontrar a lo largo del juego y jugadas que debe hacer A:
Cada columna de la tabla que aparece más abajo indica un estado del juego que depende del número de fichas N y de la paridad de A y B. Una vez seleccionada la columna, la casilla jA correspondiente a esa columna indica la jugada que debe hacer A para ganar. Si aparece una F en la casilla jA indica una situación fatal para A. El jugador A puede hacer cualquier jugada en espera del fallo del contrincante para retomar la ventaja:

N | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 13 | 14 | 15
parA | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
parB | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
jA | 1 | F | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | F | F | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | F | 3 | 1 | F | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | F | F | 1 | 2 | 2

- Jugador con ventaja. En este juego, el jugador A lleva ventaja. La columna 15 nos dice que su jugada de salida debe ser 2 para mantener esa ventaja.
-- En los estados Fatales para A -cuando en jA hay F-, A retirará cualquier número de fichas (1,2 ó 3). Para saber que jugada debe hacer B para mantener su ventaja, hay que cambiar los papeles de A y B en la tabla. Esta segunda tabla refleja estos cambios de papel:

jA=F | 1,1,1 --- 9,1,1 | 4,1,0 --- 12,1,0 | 5,0,0 --- 13,0,0 | 8,0,1
Posible jA | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1
Repuesta jB | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3